Teoría de la cuarta dimensión: el hipercubo

Hipercubo o teseracto

Hipercubo o teseracto

Si para los físicos la cuarta dimensión está representada por el tiempo, en el mundo de las matemáticas esas dos palabras tienen una connotación muy distinta. La geometría euclidiana prevé una o más dimensiones por encima de nuestro mundo en 3D en forma de teoría matemática. Esto es, aparte de las tres dimensiones conocidas (altura, anchura y profundidad), se supone como mínimo otra dimensión más, la cuarta en discordia, que cumpliría perfectamente las propiedades cartesianas, es decir, sería perpendicular a las otras tres y partiría de un origen de coordenadas común.

Nosotros no podemos siquiera imaginar cómo sería el mundo en 4D, porque estamos recluidos en un universo de sólo tres dimensiones. Si partimos de un sistema de coordenadas en el espacio 3D, tenemos un eje X que representa la anchura, un eje Y que es la altura y un eje Z que representa la profundidad. La cuarta dimensión vendría simbolizada por un hipotético eje W que, como decíamos antes, sería perpendicular a X, Y y Z. Algo que con nuestra mente es imposible comprenderlo porque pensamos y vemos en tres dimensiones. Pero ello no quiere decir que no exista una cuarta dimensión, sino simplemente que no podemos verla.

Imagina por un momento que no eres una persona, eres un cuadrado habitante de Planilandia, la genial novela de Edwin A. Abbott. Los cuadrados viven en el plano y sólo tienen dos dimensiones (ancho y largo), no conocen nada más. Un día, aparece volando por el espacio 3D (que tú no comprendes) un cubo y te saluda. Como él está por encima de ti y no concibes el concepto de altura, prácticamente creerás que te estás volviendo majareta.

Para hacerse visible, el cubo decide posarse sobre tu plano 2D. En ese momento tú verás surgir de repente un cuadrado a tu lado y te darás un susto inmenso, pues no sabes por dónde ni de dónde ha aparecido. Después de hablar unos minutos con él, le preguntas a ver por qué demonios se llama a sí mismo cubo, cuando lo que ves es un simple cuadrado como tú. Él te intentará explicar que lo que estás visualizando es una proyección de su figura 3D sobre tu mundo en dos dimensiones, e intentará proyectarse de manera inclinada, atravesando tu suelo, para ver si te haces una idea de su forma real. La imagen que tú verás en ese momento será la siguiente.

Cubo proyectado en un plano

Cubo proyectado en un plano

No comprendes nada. Lo que antes era un cuadrado ahora se ha transformado en dos cuadrados que se cruzan y que tienen líneas inclinadas que unen sus vértices. No sabes mirar más allá del plano.

Vuelve al mundo real; eres una persona otra vez. De la misma forma que el cuadrado nunca podría imaginarse cómo es un cubo porque desconoce lo que es la tercera dimensión, nosotros no podemos comprender los elementos que componen la cuarta. Sabemos perfectamente que la proyección de un cubo sobre un plano genera una figura como la anterior, con unas líneas más largas y otras más cortas y ángulos diferentes. Sin embargo, podemos afirmar con total seguridad que en un cubo todas sus aristas son de igual longitud y todos sus ángulos son rectos (90º) porque vivimos en un mundo tridimensional y podemos palpar un cubo.

De la misma manera, geométricamente se puede demostrar la existencia de los llamados hipercubos (o teseractos) en cuatro dimensiones. Desde que vi, hace ya años, la segunda parte de la película Cube (Cube 2: Hypercube), los hipercubos se han metido en mi cabeza y ya no los puedo sacar de ahí. Es, probablemente, la figura más hermosa desde el punto de vista matemático y más quimérica desde el de la vida real. Por cierto, la primera de Cube es una de mis obras maestras cinematográficas de culto; no así tanto la segunda y la tercera.

La imagen que encabeza este post es la de un hipercubo. Bueno, técnicamente es la proyección de un hipercubo sobre nuestro espacio tridimensional. Aunque si queremos rizar más el rizo, como lo estás viendo en una imagen plana en la pantalla de tu ordenador, diríamos que es la proyección plana 2D de la proyección espacial 3D de un hipercubo en 4D. Vaya lío, madre mía.

Si cogemos un cuadrado y lo proyectamos en el espacio, dándole altura, conseguimos un cubo. Si proyectamos un cubo hacia el espacio de cuatro dimensiones conseguimos un hipercubo. El teseracto se considera un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un teseracto en la cuarta dimensión, porque vivimos solo en tres con la limitación mental de nuestros cerebros.

Al igual que le pasaba al cuadrado de Planilandia, vemos unas líneas más largas que otras y ángulos diversos en su proyección, sin embargo el hibercubo tiene todas sus aristas iguales y todos sus ángulos rectos. Además lo que hay entre el cubo interior y el cubo exterior son más cubos, todos ellos tan rectos y cúbicos como los tridimensionales. El teseracto tiene 16 vértices, 32 aristas, 24 caras y 8 células (éstas serían el equivalente a los cubos tridimensionales).

Lo que sí podemos hacer es desdoblar el teseracto tetradimensional para trasladarlo a nuestro espacio tridimensional. De la misma manera que somos capaces de cortar las aristas de un cubo y desdoblarlo en un plano bidimensional obteniendo una suerte de cruz latina formada por seis cuadrados, si hacemos lo mismo con un hipercubo el resultado es una cruz 3D de ocho cubos (células).

Cubo e hipercubo desdoblados

Cubo e hipercubo desdoblados

Lo que ya no podemos imaginar es ese engendro doblado sobre sí mismo, por la incapacidad ya comentada de comprender un espacio en cuatro dimensiones. Si tienes la mente muy abierta y necesitas un buen dolor de cabeza, la siguiente figura muestra el orden en el que deben coincidir las caras de los distintos cubos para conseguir el teseracto. Por supuesto, teniendo en cuenta que todas las aristas deben medir lo mismo y que todos los ángulos deben ser rectos. Algo imposible para nuestras cabezas de chorlito tridimensional.

Orden para doblar un hipercubo

Orden para doblar un hipercubo

De la misma forma en que existen figuras geométricas en un supuesto mundo de cuatro dimensiones, ¿quién nos puede a nosotros asegurar que no existan otro tipo de manifestaciones “inteligentes” en él? Llámalo ente, alma, energía, mente o como quieras. Es posible que en un espacio tetradimensional haya entidades que sólo algunos de entre nosotros podemos ver bajo determinadas circunstancias y cuando se proyectan sobre nuestro espacio 3D. Es posible que los llamados fantasmas no sean más que seres 4D que están siempre ahí pero que no podemos ver más que cuando invaden nuestro espacio y que nos pegan terribles sustos como al pobre cuadrado cuando el cubo aparece de sopetón en su plano.

En fin, ese tema se lo dejamos a Iker Jiménez y a su parienta y nosotros nos quedamos con la versión matemática y geométrica del asunto que es mucho más factible.

Hasta el propio Dalí, que estaba un poco zumbado del bolo (sólo hay que ver sus cuadros), dibujó un hipercubo en una de sus obras, Corpus hipercubicus.

Corpus hipercubicus (Dalí)

Corpus hipercubicus (Dalí)

Para terminar, os dejo un vídeo en el que el conocido astrónomo y divulgador científico Carl Sagan explica todo lo anterior de una forma más gráfica que un servidor. Vale la pena echarle un vistazo e invertir 7 minutos de nuestro tiempo para intentar comprender un poco mejor lo que la cuarta dimensión representa podría representar.

Gracias por dar el tipo, Steve Jobs

Steve Jobs

Steve Jobs

Y no me refiero a su cuerpo serrano de usted, sino al tipo gráfico, al de la tipografía. Porque supongo que mucha gente conoce ya la historia de las fuentes o tipos de letra bonitos en los ordenadores, sólo hay que ver el vídeo del discurso que usted ofreció en la universidad de Stanford. Pero como seguro que hay algún despistado por ahí, permítame usted que cuente la historia, si no tiene inconveniente, porque me parece uno de los relatos más hermosos de casualidades de la vida y, como usted dice, de unión de puntos hacia atrás.

Steve Jobs, presidente de Apple Inc., fue un niño dado en adopción por su madre biológica a una familia humilde y con pocos recursos con la condición de que, al hacerse mayor de edad, fuera enviado a la universidad. Sus padres adoptivos accedieron al trato y, a los 18 años, Jobs se matriculó en la universidad Reed College de Portland, Oregon.

A los seis meses de comenzar la carrera, abandona la facultad debido al alto coste de sus estudios. Fue una decisión suya basada en el sentimiento de culpa que le creaba estar malgastando los ahorros de toda una vida de sus padres en una carrera que le obligaba a estudiar materias muy poco interesantes.

No tenía ya nada que hacer y fue entonces cuando decidió permanecer en la universidad, pero no como alumno matriculado, sino asistiendo por libre únicamente a las clases que le interesaban. No tenía acceso a una habitación del campus, por lo que dormía en el suelo de las habitaciones de sus amigos. Además, según él cuenta, recogía botellas vacías de Coca Cola que devolvía a 5 céntimos cada una para conseguir dinero para comer. (Qué tiempos aquellos en los que se retornaban los cascos).

Un día se percató de que había un curso de tipografía. En aquella época todo se graficaba a mano. Los carteles, los rótulos de comercios, las etiquetas de los cajones, en fin, todo aquello que no fueran libros, periódicos o revistas no pasaba por la imprenta. Había grandes rotulistas que dibujaban caracteres dignos de confundirse con letra impresa; era todo un arte. Y a Steve Jobs le atrajo aquella clase y se coló para aprender todo lo que con la tipografía tuviera que ver: astas, serifas, caracteres sans-serif, justificación, kerning, tracking, etcétera.

Aquello se quedó archivado en su memoria para que, diez años más tarde y construyendo su primer ordenador Macintosh, regresara del subconsciente para plasmarse en lo que fue la génesis de la representación tipográfica esbelta y hermosa que disfrutamos hoy. Hasta aquel entonces, los ordenadores dibujaban las letras muy rudimentariamente en forma de caracteres monoespaciados de ancho fijo. Steve Jobs pensó que era hora de cambiar.

Posteriormente, el sistema operativo Windows copió la idea de Apple y decidió incluir también tipografías variadas en su entorno gráfico. Los demás hicieron lo propio después, y gracias a los ordenadores actuales es factible imprimir con caracteres de diversas fuentes un documento, un cartel, una camiseta o un rótulo de grandes proporciones.

Steve Jobs dice que en la vida se unen puntos entre el pasado y el presente, pero que sólo es posible reconocer y valorar esa unión desde el futuro. Cuándo él se introdujo en el curso de tipografía, sin saberlo esta creando un punto de unión con el futuro, y fue posteriormente cuando el punto del otro extremo completó el enlace. ¿Cómo serían hoy los ordenadores si este hombre no hubiera asistido a aquellas clases?

Frases con historia (VII)

Todo lo que puede inventarse ya ha sido inventado.

Charles H. Duell, Alto Comisario de la Oficina de Patentes de EEUU. 1899.

La Ley de Economía Sostenible para tontos de baba

Economía sostenible

Economía sostenible

Mucho se ha hablado y se hablará de la famosa Ley de Economía Sostenible, que es un anteproyecto de Ley aprobado en noviembre del pasado año, por el Consejo de Ministros español, y que pretende cambiar el modelo económico y renovarlo hacia un arquetipo más sostenible desde el punto de vista económico, social y medioambiental. En principio no comentaríamos absolutamente nada sobre ello en este blog si no fuera porque la primera disposición final de este texto pretende luchar contra el intercambio de archivos sujetos a derechos de autor a través de redes P2P. Que no sé qué mierda tiene esto que ver con la economía y su sostenibilidad, a no ser que sea por todos esos millones de euros que dicen perder las discográficas a causa de la piratería.

Esta situación está llegando a unos extremos en los que prácticamente ningún blog de Internet ha dejado de comentar la noticia desde hace meses. Sin embargo, me da la sensación de que existe todavía un montón de gente desinformada o con información errónea y sesgada sobre el tema. Es lógico, porque donde se pretende aclarar estos temas se utilizan palabras, términos y expresiones más propias de abogados y economistas que de la gente de la calle como tú y como yo. Es por ello que voy a intentar esclarecer y arrojar luz sobre esta ley de forma tal que lo entienda todo el mundo, hasta los tontos de baba, como reza el título del post y que no alude a ningún lector de este blog en particular, Dios me libre.

La ley es muy sencilla de elucidar y para tal propósito dividiré mi exposición en tres puntos clave: el primero, el segundo y el tercero. O, si se prefiere, el A, el B y el C, que tanto monta, monta tanto.

Punto 1º (o A): La SGAE (Sociedad General de Autores y Editores) es una entidad privada que gestiona los derechos de autor de los artistas españoles en general. Recauda el dinero que generan esos derechos de autor y lo reparte entre sus directivos autores afiliados. A la SGAE le molesta mucho todo el tema de las descargas de Internet, porque dice que sus socios pierden mucho dinero. Por eso se ha embarcado en una cruzada de denuncias contra sitios web que comparten enlaces de descarga o similares (caso Spanishare.com, caso Foro de Alejandría, caso Etmusica.com y otros). Hasta el día de hoy, la SGAE no ha ganado nunca, nunca, nunca, pero nunca, un solo juicio de estos. Todos los jueces han fallado a favor de los demandados y han desestimado los argumentos de la entidad.

Punto 2º (o B): Como parte de la profunda remodelación del Gobierno de España del pasado año, el día 7 de abril de 2009, Zapatero nombró a la señora (o señorita) Ángeles González-Sinde Ministra de Cultura. Esta mujer es una guionista y directora española que supongo que no conocerás como guionista y como directora tampoco, porque sólo ha rodado tres películas que batieron el récord de venta de entradas de parques de atracciones, teatros, chiquiparks y, en general, cualquier otro espectáculo que no supusiera ir al cine. Por supuesto, es una autora miembro (o miembra, que diría una compañera suya) de la SGAE. Como dirían los gaditanos: fite tú que casualidá.

Punto 3º (o C): Lo que propone la anteriormente citada primera disposición final de la Ley de Economía Sostenible es la creación de una Comisión de Propiedad Intelectual que tenga el poder suficiente para cerrar una web molesta sin necesidad de pasar el caso por los ojos de un juez. Vamos, que es una Ley a medida para que González-Sinde y sus colegas se reunan en torno a una mesa y decidan a quién censurar y quién no. Como han visto que los jueces nunca les dan la razón, pues se convierten ellos en jueces de un plumazo y punto pelota. Vaya, lo que viene siendo democracia en estado puro.

Si esta ley llegara a prosperar, que todo parece indicar que así será, sería como considerar que la legislación española prácticamente se ha vuelto loca, si es que no lo estaba ya. Leyes a medida sólo se las sacan de la manga los regímenes dictatoriales que pretenden dar valor legal a algo no muy popular que les conviene o les interesa. Pero es que además ocurriría un hecho inusitado, que es que sería una ley no aplicable por un juez en un procedimiento legal, sino por una comisión externa a lo judicial. Una locura en toda regla que reventaría el esquema de los tres poderes clásicos.

Pero, ¿cómo deberían responder los distintos implicados en esta trama? Está claro que la cosa no se puede quedar así y que se debe responder masivamente a este ataque contra la libertad. Los diferentes elementos que se implican son responsables de sus propios actos y tendrían la obligación moral de contestar al Gobierno mediante diferentes técnicas.

1.- Los internautas: Manifestándose masivamente no sólo en la Red, que ya se está produciendo en miles de blogs, foros y demás sitios web, sino también en la propia calle. No callarse nunca y responder con iniciativas como La lista de Sinde es muy importante para mantener la sensación de agravio que debemos sentir los usuarios de Internet.

2.- Los proveedores de acceso a Internet: Negándose a proporcionar datos de los sitios denunciados y a clausurar webs si no existe una previa orden judicial.

3.- Los jueces: Alzando la voz contra una medida que los desprestigia y que pone en tela de juicio sentencias anteriores.

4.- Los artistas: Si tuvieran un mínimo de dignidad, posicionándose en contra de esta medida y sacando la cabeza del yugo que la SGAE y las discográficas les ponen continuamente para dirigirlos por el “buen camino”.

5.- El Gobierno: Aunque sólo fuera por lo socialista y lo obrero del nombre del partido que lo ostenta, debería darse cuenta de que medidas tan impopulares como ésta desgastan mucho al Ejecutivo. Es probable que ello, más el aumento del IVA, más el retraso de la edad de jubilación, entre otros temas, acaben con el Gobierno de Zapatero en la oposición el año 2012.

Espero que se recapacite acerca de este asunto y las aguas vuelvan pronto a su cauce. Esta ley es inadmisible y todo el mundo debería conocer sus efectos. En principio parece que contra el ciudadano que descarga no van a ir, pero vete tú a saber. Sólo me queda la esperanza de que cuando no se pueda descargar nada de la Red, nos quitarán el canon remuneratorio porque ya no tendrá sentido. ¿O no?

El legado de Microsoft

El tío Bill

El tío Bill

Sé que algunos me van a dedicar más de un improperio después de leer este post, pero creo que lo escribo desde la imparcialidad y desde la perspectiva de los años. No me gustaría decantarme hacia un lado o hacia otro, porque estoy convencido de que en el equilibrio está la virtud. Y eso precisamente es lo que promulgo: equilibrio.

Que Microsoft ha sido una de las empresas más influyentes de las últimas décadas pienso que nadie es capaz de ponerlo en duda. Bill Gates siempre fue un niño pijo, hijo de pijos y nieto de pijos. De familia más que acomodada y niño de papá, con posibles para poder acceder a los mejores colegios y universidades. Un, posteriormente, empresario elitista de la época dura de los empresarios elitistas, tiburones del mercado con ansias de comerse la tarta enterita sin dejar ni una mísera guinda al competidor.

Pero lo que no se le puede negar a Bill Gates es su cualidad de visionario. Fue capaz de vislumbrar en su época un negocio que los demás no supieron ver ni de lejos, o que atisbaron pero con muy pocas pretensiones. Eso sí, quizás no de manera filantrópica, porque su principal interés era forrarse de pasta. Que se puede esperar del hijo de un abogado.

El amigo Gates compró sistemas operativos, copio sistemas operativos y hasta robó ideas, presuntamente, de sistemas operativos. Pero con aquel batiburrillo de aquí y de allá consiguió amalgamar proyectos con una característica que sus rivales no tenían: la sencillez de uso. Hizo llegar a toda la población lo que en aquel entonces sólo disfrutaban cuatro frikis gafotas en los laboratorios de computación de las universidades y en las grandes compañías de informática.

Este hombre consiguió que el ordenador se popularizara y, de paso, hizo multimillonaria a IBM. Quizá sus sistemas operativos no fueran los mejores del mercado (que no lo eran), pero desde luego sí eran los más populares y los más fáciles de manejar. Igual su propia incompetencia en el tema le obligó a crear herramientas de manejo sencillo y así poder utilizarlas sin una curva de aprendizaje interminable, no sé, pero lo que está claro es que lo suyo cuajó de la noche a la mañana cuando los demás se andaban dando de hostias para vender cualquier pieza de software.

Otra contribución importante al éxito y a la divulgación fue el precio. Cuando los grandes del sector se afanaban en comercializar sus productos a precios desorbitados, atando de por vida a las empresas con contratos exclusivos de mantenimiento y actualización, Microsoft optó por la táctica de vender al menor precio pero vender más, desarrollando para plataformas compatibles con IBM y, por lo tanto, liberalizando su producto.

El problema vino años después. Cuando el virus de la codicia había infectado silenciosamente el mundo, los productos de Microsoft pasaron a convertirse en inexplicablemente imprescindibles. Tú tenías la posibilidad de adquirir otros sistemas operativos, pero debías olvidarte de factores como la facilidad de manejo, la compatibilidad de hardware o un amplio catálogo de software. Y eso le causo (y le causa) graves problemas monopolísticos al, hoy, gigante de Redmon. La invasión taimada y silenciosa a lo largo del tiempo se ha hecho visible.

El legado que deja Microsoft con el paso de los años es una dura losa que no puedes quitarte de encima porque te dejaría a la intemperie. Pero es que hoy por hoy no existe alternativa válida (aquí es cuando se me echan encima todos los linuxeros y los maqueros juntos). ¡Permiso para explicotearme, señor! Permiso concedido.

Particularmente soy usuario de Ubuntu y Debian a diario, además del Windows de rigor de la oficina. Soy pro Linux 100% y defensor del software libre; además es un sistema operativo que me fascina, porque tiene un encanto que nunca llegaran a tener todos los güindouses juntos. También hubo una época que manejé bastante un Mac, si bien es cierto que es un entorno que no conozco tanto como Linux o Windows. El caso es que no hablo desde la perspectiva del desconocimiento, sino precisamente desde el ángulo equilibrado del usuario informático que mira a uno y otro lado. Y esta perspectiva es la que me lleva a afirmar que ni Linux ni Mac OS son, a día de hoy, sistemas operativos que pudieran desbancar al todopoderoso Windows. Y no porque no tengan cualidades para ello, que las tienen y de sobra, sino por los efectos del virus invasivo y silencioso del que hablábamos antes. Windows está tan estandarizado que resultaría imposible hacer cambiar el chip al 90% de la población usuaria de ordenadores. Hay personas que piensan que un ordenador es una cosa con Windows dentro.

Hay que empezar de cero otra vez, y las bases ya se están sentando en muchos centros de estudios infantiles. Si a un niño le enseñas desde pequeño a utilizar una distro de Linux, por ejemplo, no acudirá a otro sistema operativo en su vida. Pero me da que habrá que hacerlo así, porque si no va a ser muy difícil. Está claro que existen millones de usuarios que serían susceptibles de cambiar a otro sistema operativo en poco tiempo, pero el ordenador personal está tan, tan extendido que la mayoría de personas de menos de 30 años y la práctica totalidad de los de más de 30 no sería capaz. Hay que tener en cuenta que el ordenador lo manejan en casa (o en el trabajo) mi padre, la vecina del cuarto, la peluquera, el dentista, la secretaria, el piloto comercial, el albañil, la abuela de mi prima, el chico de los recados, el tío ese tan raro que nunca saluda, la del perrito blanco, la cajera del súper, la que siempre me encuentro en el ascensor, el chaval del balón, la chica de la inmobiliaria y hasta yo. Es decir, todo Dios. Y para lo único que lo quiere la mayoría es para pasar las fotos del crío, para chatear con el Messenger, para hacer algún cartelito de la comunidad de vecinos en Word, para buscar algo por Internet y para bajarse películas con el eMule. ¿A esta gente la queremos migrar a openSUSE? Lo dudo mucho.

Microsoft acercó el mundo de la informática hasta al menos pintado; tiró el anzuelo, todos picamos y ahora es muy complicado evitar esa dependencia. Y lo cierto es que muchos de los talibanes de Linux que por ahí pululan no habrían olido un ordenador en su vida si no hubiera sido gracias a las fechorías perpetradas por Bill Gates en su época.

Microsoft y Windows popularizaron los ordenadores y también Internet, e Internet popularizó Linux. ¿Qué habría sido de la historia de la informática si Bill Gates no hubiera nacido? ¿Estaría yo escribiendo este post desde mi Firefox corriendo sobre un Ubuntu Karmic Koala? A Dios lo que es de Dios, y al César lo que es del César. Creo que es de recibo admitirlo sin que se nos caigan los anillos.

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