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Jantar Mantar

En 1728, el marajá Sawai Jai Singh II encargó la construcción de un observatorio como parte de la recién fundada ciudad de Jaipur. Así nació Jantar Mantar, uno de los cinco observatorios astronómicos construidos en la India por este marajá quien, además de guerrero, era conocido por su gran afición a la astronomía. Por aquí el sitio web del lugar.

Considerado un monumento protegido estatal, fue renovado en 1901 y ahora es una conocida zona turística de Jaipur, atracción y respiro contra el ruido y el calor de la ciudad que lo rodea. Realmente, consiste en una colección de monumentos escultóricos de piedra, cuyas formas permitían el estudio de la evolución de las sombras producidas por el sol. El más impresionante es una estructura —de 27 metros de alto— conocida como Samrat Yantra, cuya sombra se mueve a razón de 4 metros por hora, y que es capaz de dar la hora (día o noche) con una precisión de dos segundos.

Samrat Yantra

Su diseño es ligeramente diferente al de los relojes de sol clásicos, que consisten en un palo (llamado nomon) que crea una sombra sobre una escala plana en la que el tiempo se puede leer. El nomon de Samrat Yantra es un enorme triángulo de piedra (de piedra de la zona, como todo el complejo) cuya cara superior tiene un ángulo de 27° (la latitud de Jaipur), está alineado con el meridiano local y posee su punto más alto apuntando al norte geográfico. La sombra proyectada por este nomon cae sobre un par de cuadrantes curvos, hechos de mármol, orientados a este y oeste con las caras del Samrat Yantra, de modo que, a diferencia de un reloj de sol plano normal, las horas están espaciadas de manera equidistante por cuenta de dicha curvatura.

La razón por la que Samrat Yantra y el resto de instrumentos en Jantar Mantar sean tan descomunales, no es otra que porque Jai Singh quería obtener la mayor exactitud posible. Su sombra se puede ver en movimiento a una velocidad de, aproximadamente, 6 centímetros por minuto. Además, se puede utilizar el Samrat Yantra para contar el tiempo durante la noche mediante la observación de la posición de una estrella de uno de sus cuadrantes mientras se mueve hasta tocar la parte superior del nomon. Veamos, ahora, el resto de instrumentos.

A otro importante mecanismo del complejo se le conoce como Shasthansa Yantra y es, esencialmente, una cámara oscura con un orificio a través del cual entran los rayos del sol cuando éste está en su cénit. Dentro de la cámara, existe una escala que puede ser utilizada para medir la declinación y el diámetro del Sol.

Shasthansa Yantra

Otro de los grandes de estos aparatos en el observatorio es el Jai Prakash (también conocido como el Espejo de los Cielos), una construcción en forma de cuenco, de alrededor de 5 metros de diámetro, cuyo interior está dividido en superficies cubiertas de mármol. Suspendida sobre el Jai Prakash hay una placa de metal con un pequeño agujero en el centro. Durante el día, la placa proyecta una sombra en el interior del cuenco; por la noche, un observador puede encontrar una estrella a través del orificio de la placa utilizando un dispositivo de observación y leer la posición de la estrella de el interior del recipiente. Para hacer las posiciones de lectura fácil, en realidad hay dos cuencos con superficies complementarias y espacios para los observadores.

Jai Prakash

Otro instrumento, el Kapala Yantra, es una versión del anterior, pero más pequeño, con un solo recipiente y sin la facilidad de acceso que ofrece el Jai Prakash

Por su lado, el Ram Yantra consta de un par de cilindros complementarios que se utilizan para medir la altitud y el azimut de objetos celestes, como estrellas. En el centro de cada cilindro hay un poste que tiene la misma altura que el radio del cilindro. Durante el día, este poste proyecta una sombra que puede ser utilizada para determinar la posición del Sol. Por la noche, los cuerpos celestes pueden ser vistos a través de la parte superior del poste, y sus posiciones pueden ser leídas desde las escalas fijadas en el suelo y en las paredes.

Ram Yantra

Existen otros varios instrumentos que se usan para calcular el calendario hindú (Raj Yantra), localizar los doce signos del zodiaco (Dhruva Yantra), encontrar la altitud de cuerpos celestes (Unnsyhsmsa Yantra), calcular el ángulo de cualquier objeto en el cielo con relación a el Ecuador (Chakra Yantra) y observar los cuerpos celestes que están transitando el meridiano local (Dakshina Yantra). También hay un conjunto de 12 relojes de sol adicionales (Rashivalayas Yantra).

Jantar Mantar (clic para aumentar)

En cúmulo, es un gigantesco observatorio que, a pesar de haber sido construido en el siglo XVIII, es tremendamente preciso. Una de las visitas geek que no podemos dejar pasar si nos damos una vuelta por esa zona de la India.

Esta misma semana, la revista científica PLOS Biology ha publicado una investigación de la universidad londinense Queen Mary University of London en la que se certifica que las abejas, además de ser aptas para aprender ciertas habilidades a cambio de una recompensa, son capaces de instruir a otras abejas en esas aptitudes a través de su experiencia.

Y aquí es donde toman protagonismo los vídeos siguientes (son dos; se pueden seleccionar desde la parte superior izquierda), llamados a convertirse en preeminentes de nuestra sección de memes irrealizables que nunca quisieron ser, pero que lo tendrían que haber sido sin lugar a dudas. Aunque creemos, sinceramente, que estos sí darán la vuelta al mundo.

Los investigadores lograron instruir a 23 de un total de 40 abejas para tirar de uns cuerdecita que esconde al final un disco con alimento y que está tapado bajo una cubierta plástica. Posteriormente, se introdujo a abejas de otro grupo para que observaran actuar a sus compañeras ya enseñadas. Sorprendentemente, el 60% de las nuevas abejas fueron capaces de replicar el comportamiento sin ningún tipo de formación humana.

Reproducción de icnita

A veces intentamos buscar parques jurásicos en las entrañas de celuloides jolivudienses, cráneos de tiranosaurios rex en la estadounidense Montana o nuevas especies de antiguos y terribles lagartos en Rusia, nada más y nada menos. Sin embargo, ¿alguien sabe que uno de los territorios paleontológicos más importantes del mundo es La Rioja (España)? ¿Por qué?, pues por su número de fósiles y, sobre todo, por la ingente cantidad de yacimientos de icnitas (huellas fosilizadas) de dinosaurio.

Repartidas en 21 municipios de La Rioja, se han contabilizado casi 10.000 huellas fosilizadas de dinosaurio desde 1971, aunque se sospecha que pueden existir varios cientos de miles más.

Icnita real

Pero no sólo eso, porque además existen lugares tan mágicos como el yacimiento La era del peladillo en Igea, con 1.766 huellas (primero de Europa y tercero del mundo en cuanto a número de icnitas); o como el yacimiento Virgen del Campo en Enciso, donde se aprecian los arañazos dejados por un terópodo no volador rozando el fondo de la laguna mientras nadaba; o como la conífera fósil de 10 metros de longitud del municipio de Igea que data del Cretácico Inferior, hace 120 millones de años. Entre otros muchos.

Conífera fósil

Hace ya veinte años que el Gobierno de La Rioja comenzó a explotar esta veta de forma turística y científica, creando centros de interpretación y aulas paleontológicas y, posteriormente, señalización, representaciones enormes de dinosaurios para los más pequeños, paneles de información, protecciones de huellas con cubiertas, etcétera. Pero ya advertía Félix Pérez-Lorente en el año 2012 de que si no se tomaban medidas, esto terminaría por desaparecer.

Félix Pérez-Lorente

Félix Pérez-Lorente es un antiguo profesor de la Universidad de La Rioja con cientos de artículos escritos en revistas, una treintena de libros, tesis y otros trabajos. Durante años, y ya como docente jubilado, se dedicó a dirigir en verano campos de trabajo con alumnos de todo el mundo que se dedicaban a restaurar las icnitas y las zonas de acceso a los yacimientos; alumnos que aprendían más en unos días que durante meses de carrera.

Pero aquello terminó, y encima llegó El Barranco Perdido, una suerte de miniparque temático para niños ambientado en el mundo de los dinosaurios que, realmente, no es otra cosa que las piscinas más caras de La Rioja. Sin más. Además de los servicios típicos de estos macrocentros (exigua tiendita, zona multiaventura, talleres, museo, etcétera), te ofrecen una ruta motorizada a un único yacimiento (al que se puede llegar andando, por cierto), que precisamente no es el más interesante de todos.

Icnita real

A los padres les encantan estos sitios, por lo que El Barranco Perdido es el destino turístico por excelencia de la zona, haciendo que la gente se pierda una de las mejores colecciones de yacimientos de icnitas de Europa y del mundo. Pero lo grave del asunto, es que desde que Pérez-Lorente dejó de organizar los campos de trabajo, todos los yacimientos están en pésimo estado, con maleza que se come los caminos, accesos imposibles, paneles de información destrozados, réplicas de dinosaurios despedazadas y muy mala conservación de huellas. Y ni al Gobierno de La Rioja ni a la Universidad de La Rioja ni a nadie parece importarle un comino.

Icnita real (arañazos)

Sin embargo, lo más inquietante, es que los yacimientos están tan poco publicitados y tan nulamente señalizados, que si tienes la suerte de dar con uno, no hay absolutamente nadie, y eso es escalofriante y a veces, en lo alto de un monte, da un poco de miedo. Mucha penita. La única forma de localizar estos estupendos yacimientos es hacerse con el conocimiento, la sabiduría y la pasión de algún lugareño que te indique el camino y te explique con pelos señales lo que vas a ver en cada lugar. Y los hay, lo puedo asegurar; sólo hay que indagar.

Reproducción de dinosaurio

Esperemos que esta situación cambie y que los responsables de todo ello se dediquen a arreglar, acondicionar, sanear y mantener los yacimientos de Ajamil de Cameros, Cabezón de Cameros, Hornillos de Cameros, Laguna de Cameros, Muro en Cameros, Robres del Castillo, Santa Engracia de Jubera, Terroba, Soto en Cameros, Aldeanueva de Cameros, Arnedillo, Enciso, Munilla, Préjano, Aguilar del Río Alhama, Cornago, Igea, Jalón de Cameros, Navajún, San Román de Cameros y Muro de Aguas. Y a ver si conseguimos no dejarnos llevar tanto por los coloridos logotipos de los centros temáticos prefabricados e indagar más en la idiosincrasia, en los rasgos, en la particularidad y en la singularidad de los pueblos y las zonas de nuestro entorno.

Icnitas reales

Aleatoriedad con lotería

Un grupo de expertos criptógrafos franceses ha asegurado que las loterías públicas son la semilla perfecta para la criptografía de curva elíptica, una variante de la criptografía asimétrica o de clave pública basada en las matemáticas de las curvas elípticas.

Este grupo, perteneciente a la empresa CryptoExperts, junto con ingenieros del Laboratoire de Mathematiques de Versailles (de la Universidad París-Saclay) llama, en broma, al esquema la «curva del millón de dólares«. Según ellos señalan, y de lo que se hacen eco en el blog británico The Register, proponen una solución definitiva (y divertida) para el problema de generar aleatoriedad pública y verificable de una manera intachable o reprobable.

El problema que están intentando resolver es que todas las curvas elípticas deberían funcionar, de alguna manera, como germen o semilla de dicha aleatoriedad, y la experiencia nos ha demostrado que esos mecanismos «de germinación» pueden ser peligrosamente opacos y esotéricos. Después de todo, nos da qué pensar cómo el algoritmo Dual_EC_DRBG que la NSA controlaba pudo sobrevivir tanto tiempo como generador de bits aleatorios antes de que se descubriera que no servía absolutamente para nada.

En este modelo de la curva del millón de dólares, como se detalla en el documento oficial del grupo, los expertos explican que las loterías públicas tienen dos características muy atractivas para los números aleatorios: son fáciles de verificar (ya que todo el mundo sabe los resultados), pero bastante difíciles de manipular.

La explicación para expertos se fundamenta en que este método permite construir lo que ellos laman un generador de números aleatorios públicamente comprobable, del cual se extrae una semilla que se utiliza para crear una instancia e inicializar un generador aleatorio Blum Blum Shub. A continuación, se usa la secuencia binaria producida por este generador como una entrada para una función de filtrado que da salida de forma determinista a una serie de parámetros de seguridad, uniformemente distribuidos a partir de flujos de bits uniformes.

Como ellos mismos comentan, otras posibles fuentes de aleatoriedad verificable a menudo dependen de una tercera parte de confianza en algún lugar de la cadena, algo que no es necesario si la fuente de la semilla es de conocimiento público, como los números ganadores de una lotería.

A través de GitHub podemos descargar toda la documentación y el código fuente de este imponente algoritmo, perfectamente explicado por medio de varios ejemplos en Python 3.

Torre Eiffel

Gustave Eiffel dejó escrito que «la curva exterior de la torre reproduce, a una determinada escala, la misma curva que la de los momentos físicos del viento«. En efecto, Eiffel decía que había diseñado su torre teniendo la resistencia al viento como referente y que su forma estaba completamente dictada por el propio viento. Por lo tanto, no encontramos nada sorprendente que la parisina estructura metálica tenga esa silueta tan elegante y natural que le caracteriza.

En 1885, Eiffel escribió un artículo para la Sociedad Francesa de Ingeniería Civil en el que relataba que lo más significante en el diseño de la torre fue el hecho de haber eliminado cualquier barra o travesaño diagonal, asegurando así que la carga o esfuerzo que en la estructura provoca el viento se transmitiera exclusivamente hacia su exterior siempre. Ese diseño dictaba una forma específica en curva.

Esquema viento Torre Eiffel

En este esquema anterior podemos comprobar cómo Eiffel imaginó las fuerzas del viento actuando sobre el esqueleto de la torre desde una única dirección (PI, PII, PIII y PIV). Entonces, supuso también cualquier corte horizontal imaginario (MN en el esquema) que cruzara a través de un par de muros o paredes del armazón. Explicó, pues, que si las paredes cortadas por el plano horizontal podrían alargarse hasta formar un ángulo en un punto de intersección imaginario (línea de puntos en el gráfico), esa dirección y sentido es exactamente donde la fuerza combinada resultante del viento sería dirigida. Por lo tanto, toda la carga recorrería las paredes generando una fuerza resultante de cero a través de cualquier diagonal. Como sabemos, para que una estructura permanezca en equilibrio, todos los momentos que pasan por un punto deben sumar cero.

Por supuesto, la Torre Eiffel no está curvada, sino que en realidad está construida de un número finito de aproximaciones a esa la curva generada por el viento. Y, además, está muy bien calculada y es muy segura, pues hoy día sigue en pie sin apenas ser molestada por el viento de París; la mayor desviación de su estructura producida por el viento fue medida en 1999, cuando la parte superior se desplazó 13 centímetros.

Para el que desee más detalles de las matemáticas que hay detrás de la Torre Eiffel, existe un artículo fenomenal sobre este tema titulado ‘Model Equations for the Eiffel Tower Profile: Historical Perspective and New Results‘, escrito por Patrick Weidman y Iosif Pinelis. Este trabajo muestra que la forma de la torre es, en realidad, una curva exponencial.