¿Cómo resiste la Torre Eiffel al viento?

Torre Eiffel

Torre Eiffel

Gustave Eiffel dejó escrito que “la curva exterior de la torre reproduce, a una determinada escala, la misma curva que la de los momentos físicos del viento“. En efecto, Eiffel decía que había diseñado su torre teniendo la resistencia al viento como referente y que su forma estaba completamente dictada por el propio viento. Por lo tanto, no encontramos nada sorprendente que la parisina estructura metálica tenga esa silueta tan elegante y natural que le caracteriza.

En 1885, Eiffel escribió un artículo para la Sociedad Francesa de Ingeniería Civil en el que relataba que lo más significante en el diseño de la torre fue el hecho de haber eliminado cualquier barra o travesaño diagonal, asegurando así que la carga o esfuerzo que en la estructura provoca el viento se transmitiera exclusivamente hacia su exterior siempre. Ese diseño dictaba una forma específica en curva.

Esquema viento Torre Eiffel

Esquema viento Torre Eiffel

En este esquema anterior podemos comprobar cómo Eiffel imaginó las fuerzas del viento actuando sobre el esqueleto de la torre desde una única dirección (PI, PII, PIII y PIV). Entonces, supuso también cualquier corte horizontal imaginario (MN en el esquema) que cruzara a través de un par de muros o paredes del armazón. Explicó, pues, que si las paredes cortadas por el plano horizontal podrían alargarse hasta formar un ángulo en un punto de intersección imaginario (línea de puntos en el gráfico), esa dirección y sentido es exactamente donde la fuerza combinada resultante del viento sería dirigida. Por lo tanto, toda la carga recorrería las paredes generando una fuerza resultante de cero a través de cualquier diagonal. Como sabemos, para que una estructura permanezca en equilibrio, todos los momentos que pasan por un punto deben sumar cero.

Por supuesto, la Torre Eiffel no está curvada, sino que en realidad está construida de un número finito de aproximaciones a esa la curva generada por el viento. Y, además, está muy bien calculada y es muy segura, pues hoy día sigue en pie sin apenas ser molestada por el viento de París; la mayor desviación de su estructura producida por el viento fue medida en 1999, cuando la parte superior se desplazó 13 centímetros.

Para el que desee más detalles de las matemáticas que hay detrás de la Torre Eiffel, existe un artículo fenomenal sobre este tema titulado ‘Model Equations for the Eiffel Tower Profile: Historical Perspective and New Results‘, escrito por Patrick Weidman y Iosif Pinelis. Este trabajo muestra que la forma de la torre es, en realidad, una curva exponencial.

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