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William Oughtred, la regla de cálculo y el signo de multiplicación

William Oughtred

William Oughtred

A lo largo de casi 50 años (hasta su muerte, en 1660), el matemático y clérigo británico William Oughtred fue el párroco de la Iglesia de Albury, cerca de Guildford, en Inglaterra. Durante ese medio siglo, Oughtred dedicó su tiempo a enseñar matemáticas a todos aquellos estudiantes interesados. Algunos de aquellos pupilos llegaron a ser personas importantes en el mundo de las ciencias, como John Wallis (criptógrafo y participante en la invención del cálculo) o Sir Christopher Wren (célebre arquitecto, astrónomo y fundador de la Royal Society).

Antes de hacerse sacerdote, Oughtred fue alumno del King’s College de Cambridge desde que tenía 15 años. A los 21 se convirtió en miembro de la institución, y su dedicación por la educación matemática le llevó a proporcionar no sólo enseñanza gratuita, sino también alojamiento gratuito a muchos de sus alumnos. Le gustaba estudiar hasta altas horas de la madrugada, y después dormía hasta el mediodía

Oughtred publicó varios libros enfocados a ayudar a los estudiantes de matemáticas. Aquellas obras, escritas en latín, incluían muchos signos matemáticos que el propio Oughtred había inventado y diseñado. Hoy día, los únicos símbolos que permanecen en uso desde aquella época —y que él concibió—, son el signo × para indicar multiplicación y las abreviaturas sin y cos para las funciones trigonométricas del seno y el coseno, respectivamente.

Sin embargo, quizás la contribución más importante de William Oughtred a las matemáticas fue la invención de la regla de cálculo. Antes de aquello, el párroco hacía uso de distintos tipos de reglas —a menudo en conjunción con la utilización de compases— para realizar cálculos complejos. También se le atribuye la invención del doble reloj de sol horizontal, que hoy se conoce como reloj “tipo Oughtred”.

Toda una eminencia matemática que ha hecho llegar su legado hasta nuestros días.

La Red del Espacio Profundo: de Goldstone a Camberra, pasando por Madrid

Red del Espacio Profundo

Red del Espacio Profundo

La Red del Espacio Profundo (REP), en inglés Deep Space Network (DSN), es un sistema internacional de antenas de radio que sirve como apoyo a misiones interplanetarias de naves espaciales. Cuando las sondas enviadas al espacio profundo (donde se encuentran los objetos celestes que no son del Sistema Solar) entran en contacto con la Tierra, por lo general hablan con uno de estos tres lugares: Fort Irwin (California, EE. UU.), Madrid (España) o Camberra (Australia). Estas tres ubicaciones forman la red espacial de platos y antenas de la NASA que se comunica con las sondas cósmicas que están lejos de casa.

Los tres lugares proporcionan cobertura del espacio durante las veinticuatro horas al tiempo que gira la Tierra, y la red entera se controla desde el complejo de comunicaciones de Goldstone, en California. Este emplazamiento está situado en una base militar en Fort Irwin, a unos 60 kilómetros al norte de la ciudad de Barstow. A pesar de su ubicación militar, el espacio está abierto al público y a los visitantes curiosos.

Complejo de Madrid

Complejo de Madrid

Goldstone, en el oeste de Estados Unidos, cuenta con 6 antenas: una de 26 metros de diámetro, cuatro de 34 metros de diámetro y una de 70 metros de diámetro. Por su lado, la estación de Madrid, situada en Robledo de Chavela, a 60 kilómetros al oeste del centro de Madrid, posee el mismo número de antenas y de las mismas dimensiones. Así mismo, el complejo en Camberra, a unos 40 kilómetros al suroeste del centro de la capital de Australia, tiene sólo 4 antenas, 3 de ellas activas: Una de 26 metros de diámetro, dos de 34 metros de diámetro y una de 70 metros de diámetro.

De esta manera y con esta disposición, desde la NASA se aseguran de que al menos esté una de las antenas preparada para comunicarse con alguna de las naves, independientemente de la posición respecto al sistema solar.

Cobertura de las antenas

Cobertura de las antenas

Las dos primeras naves espaciales rastreadas por el complejo fueron la Pioneer 3 y la Pioneer 4, en 1958 y en 1959 respectivamente. Estas pequeñas sondas enviaron información sobre la radiación entre la Tierra y la Luna, en el cinturón de radiación de Van Allen. Desde aquel entonces, la Red del Espacio Profundo ha participado en la recepción de imágenes y datos de naves espaciales y, también, en el envío de nuevos comandos de control.

Algunos de estos aparatos espaciales han estado volando lejos de la Tierra durante décadas, haciendo que sus señales sean extremadamente débiles, pero esta Red del Espacio Profundo sigue estando en comunicación con ellos. Por ejemplo, una sonda que transmite a 20 vatios de potencia (potencia estándar en sondas) desde la órbita de Saturno, hará llegar su señal a la Tierra con una potencia de 1×10-16 vatios. Debido a esto, se hace necesaria la utilización de enormes antenas y, adicionalmente, equipos electrónicos de altísima calidad que permitan que el ruido sea menor a esa pequeñísima potencia de la señal. Esto se consigue haciendo que algunas partes del equipo electrónico funcionen a la temperatura del helio líquido.

La Pioneer 10 fue lanzada en 1972 y se comunicó por última vez con la Tierra en 2003, aunque todavía sigue volando hacia el espacio exterior en dirección a la estrella Aldebaran. Las anteriores Pioneer 6, 7 y 8 aún son capaces de entrar en contacto con la Tierra.

Por su lado, la Voyager 1 fue lanzada en 1977 y todavía sigue en contacto, a pesar de estar a más de 15 millones de kilómetros de su casa (lo que significa que una transmisión por radio de esta sonda tarda unas 14 horas en llegar a la Tierra). Hoy día es el objeto artificial —fabricado por el hombre— más lejano en el espacio, y sigue moviéndose fuera de la influencia de la gravedad del Sol. La Voyager 2, lanzada el mismo año que su hermana, también continúa hablando con el control de la Tierra hoy en día.

Complejo de Camberra

Complejo de Camberra

Misiones más recientes, como las de Marte, que dejaron sobre la superficie del planeta rojo a algunos vehículos rover como el Spirit o el Opportunity, han sido controladas desde Goldstone y sus estaciones satelitales en España y Australia. Y, como comentábamos antes, además de recibir datos de estas sondas y astromóviles, la Red de Espacio Profundo ha realizado en muchas ocasiones actualizaciones de software extraterrestre mediante el envío de paquetes de código mejorado.

La tecnología utilizada en las antenas y los equipos asociados a ellas es totalmente puntera. Sus amplificadores trabajan con máser, y los equipos funcionan a una temperatura de -269 °C (helio líquido). Esto permite que el nivel de ruido sea extremadamente bajo, lo que hace posible captar esas señales de mínima potencia que llegan desde las sondas espaciales más lejanas. Para la transmisión de señales hacia estas sondas más alejadas, las antenas de 70 metros transmiten con una potencia muy grande: unos 400 kilovatios.

Un enorme complejo planetario que nos tiene al tanto de nuestros cacharros de ahí fuera.

Las seis vidrieras científicas del Gonville and Caius College

Vitrales del Gonville and Caius College

Vitrales del Gonville and Caius College

El Gonville and Caius College —normalmente conocido simplemente como Caius— es un colegio que forma parte de la Universidad de Cambridge. La escuela fue fundada con el nombre de Gonville Hall en 1348 por Edmund Gonville. Posteriormente, fue refundada en 1557 como Gonville and Caius College en conmemoración del académico y médico John Keys, director de la misma desde 1559 hasta su muerte.

Caius tiene una lista ilustre de antiguos alumnos, entre los que podemos destacar, por ejemplo, a William Harvey (descubridor de la circulación sanguínea), a George Green (gran matemático), a John Venn (matemático y lógico, popularizador de los diagramas de Venn), a Charles Sherrington (neurofisiólogo y ganador de un Premio Nobel), a R. A. Fisher (probablemente el mayor estadístico de todos los tiempos), a James Chadwick (descubridor del neutrón), a Francis Crick (uno de los dos descubridores de la estructura molecular del ADN) o a Stephen Hawking (el físico teórico, astrofísico, cosmólogo y divulgador científico de nuestro tiempo). Casi nada.

Pues bien, seis de estos antiguos alumnos son altamente honrados en este colegio con impresionantes vidrieras que representan sus mayores contribuciones. Las ventanas se encuentran en el salón comedor del edificio. La vidriera dedicada a John Venn es un enorme diagrama de Venn que muestra la intersección de tres conjuntos mediante tres círculos de color. Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático.

Ventana de John Venn

Ventana de John Venn

Ronald Aylmer Fisher no sólo era un gran estadístico, sino también un célebre genetista y biólogo evolutivo. Su cristalera muestra una matriz, conocida como cuadrado latino, de 7 × 7 que usa colores en lugar de los números típicos. Un cuadrado latino es una cuadrícula cuadrada en el que los números se colocan de tal forma que cada uno de ellos sólo aparece una vez por fila y por columna (lo que hoy llamaríamos sudoku). Fisher utilizó los cuadrados latinos en el análisis estadístico y, en particular, en la rama de la agricultura y los fertilizantes.

Ventana de R. A. Fisher

Ventana de R. A. Fisher

El vitral de Francis Crick muestra la estructura del ADN. Cuando se instaló la ventana, Crick insistió en que no fuera visible desde el exterior durante la noche para que la doble hélice de ADN no se viera enrollada en la dirección incorrecta.

Ventana de Francis Crick

Ventana de Francis Crick

Por su lado, la ventana de George Green nos enseña algo que, a primera vista, parece que podría ser una bacteria, pero que, en realidad, es una representación del teorema de Green. Este teorema da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C.

Ventana de George Green

Ventana de George Green

En la vidriera de Sir James Chadwick aparece una partícula alfa (un núcleo de helio) golpeando un átomo de berilio y causando la emisión de un neutrón (y la creación de un átomo de carbono). Chadwick, laureado en 1935 con el Premio Nobel de física, es principalmente conocido por ello, por el descubrimiento del neutrón.

Ventana de James Chadwick

Ventana de James Chadwick

Y, finalmente, está la ventana de Charles Sherrington, que muestra dos neuronas motoras que controlan los movimientos musculares. Sherrington ganó el Premio Nobel en 1932 (junto con Edgar Douglas Adrian) por descubrir la localización de las funciones del córtex cerebral.

Ventana de Charles Sherrington

Ventana de Charles Sherrington

Gonville and Caius College está abierto al público de forma gratuita, pero, desafortunadamente, los visitantes no tienen acceso al salón donde se encuentran instalados estos ventanales. El colegio está justo al lado del Trinity College, donde vivió Newton, y a un corto paseo desde el Eagle Pub, donde Crick y Watson anunciaron la estructura de la molécula de ADN.

Para terminar, y como curiosidad, comentar que la pronunciación de Caius es algo así como “kiis”. John Keys entró en aquel lugar con sólo 18 años de edad para, más tarde, acabar convirtiéndose en miembro de la universidad y, finalmente, en profesor (después de haber gastado un buen pedazo de su propia fortuna restaurando el colegio). A lo largo de todo este camino, latinizó su apellido, convirtiendo Keys en Caius, pero sin cambiar la pronunciación.

Jantar Mantar, el colosal observatorio de piedra del siglo XVIII

Jantar Mantar

Jantar Mantar

En 1728, el marajá Sawai Jai Singh II encargó la construcción de un observatorio como parte de la recién fundada ciudad de Jaipur. Así nació Jantar Mantar, uno de los cinco observatorios astronómicos construidos en la India por este marajá quien, además de guerrero, era conocido por su gran afición a la astronomía. Por aquí el sitio web del lugar.

Considerado un monumento protegido estatal, fue renovado en 1901 y ahora es una conocida zona turística de Jaipur, atracción y respiro contra el ruido y el calor de la ciudad que lo rodea. Realmente, consiste en una colección de monumentos escultóricos de piedra, cuyas formas permitían el estudio de la evolución de las sombras producidas por el sol. El más impresionante es una estructura —de 27 metros de alto— conocida como Samrat Yantra, cuya sombra se mueve a razón de 4 metros por hora, y que es capaz de dar la hora (día o noche) con una precisión de dos segundos.

Samrat Yantra

Samrat Yantra

Su diseño es ligeramente diferente al de los relojes de sol clásicos, que consisten en un palo (llamado nomon) que crea una sombra sobre una escala plana en la que el tiempo se puede leer. El nomon de Samrat Yantra es un enorme triángulo de piedra (de piedra de la zona, como todo el complejo) cuya cara superior tiene un ángulo de 27° (la latitud de Jaipur), está alineado con el meridiano local y posee su punto más alto apuntando al norte geográfico. La sombra proyectada por este nomon cae sobre un par de cuadrantes curvos, hechos de mármol, orientados a este y oeste con las caras del Samrat Yantra, de modo que, a diferencia de un reloj de sol plano normal, las horas están espaciadas de manera equidistante por cuenta de dicha curvatura.

La razón por la que Samrat Yantra y el resto de instrumentos en Jantar Mantar sean tan descomunales, no es otra que porque Jai Singh quería obtener la mayor exactitud posible. Su sombra se puede ver en movimiento a una velocidad de, aproximadamente, 6 centímetros por minuto. Además, se puede utilizar el Samrat Yantra para contar el tiempo durante la noche mediante la observación de la posición de una estrella de uno de sus cuadrantes mientras se mueve hasta tocar la parte superior del nomon. Veamos, ahora, el resto de instrumentos.

A otro importante mecanismo del complejo se le conoce como Shasthansa Yantra y es, esencialmente, una cámara oscura con un orificio a través del cual entran los rayos del sol cuando éste está en su cénit. Dentro de la cámara, existe una escala que puede ser utilizada para medir la declinación y el diámetro del Sol.

Shasthansa Yantra

Shasthansa Yantra

Otro de los grandes de estos aparatos en el observatorio es el Jai Prakash (también conocido como el Espejo de los Cielos), una construcción en forma de cuenco, de alrededor de 5 metros de diámetro, cuyo interior está dividido en superficies cubiertas de mármol. Suspendida sobre el Jai Prakash hay una placa de metal con un pequeño agujero en el centro. Durante el día, la placa proyecta una sombra en el interior del cuenco; por la noche, un observador puede encontrar una estrella a través del orificio de la placa utilizando un dispositivo de observación y leer la posición de la estrella de el interior del recipiente. Para hacer las posiciones de lectura fácil, en realidad hay dos cuencos con superficies complementarias y espacios para los observadores.

Jai Prakash

Jai Prakash

Otro instrumento, el Kapala Yantra, es una versión del anterior, pero más pequeño, con un solo recipiente y sin la facilidad de acceso que ofrece el Jai Prakash

Por su lado, el Ram Yantra consta de un par de cilindros complementarios que se utilizan para medir la altitud y el azimut de objetos celestes, como estrellas. En el centro de cada cilindro hay un poste que tiene la misma altura que el radio del cilindro. Durante el día, este poste proyecta una sombra que puede ser utilizada para determinar la posición del Sol. Por la noche, los cuerpos celestes pueden ser vistos a través de la parte superior del poste, y sus posiciones pueden ser leídas desde las escalas fijadas en el suelo y en las paredes.

Ram Yantra

Ram Yantra

Existen otros varios instrumentos que se usan para calcular el calendario hindú (Raj Yantra), localizar los doce signos del zodiaco (Dhruva Yantra), encontrar la altitud de cuerpos celestes (Unnsyhsmsa Yantra), calcular el ángulo de cualquier objeto en el cielo con relación a el Ecuador (Chakra Yantra) y observar los cuerpos celestes que están transitando el meridiano local (Dakshina Yantra). También hay un conjunto de 12 relojes de sol adicionales (Rashivalayas Yantra).

Jantar Mantar (clic para aumentar)

Jantar Mantar (clic para aumentar)

En cúmulo, es un gigantesco observatorio que, a pesar de haber sido construido en el siglo XVIII, es tremendamente preciso. Una de las visitas geek que no podemos dejar pasar si nos damos una vuelta por esa zona de la India.

Abejas entrenadas que enseñan a otras sus habilidades

Esta misma semana, la revista científica PLOS Biology ha publicado una investigación de la universidad londinense Queen Mary University of London en la que se certifica que las abejas, además de ser aptas para aprender ciertas habilidades a cambio de una recompensa, son capaces de instruir a otras abejas en esas aptitudes a través de su experiencia.

Y aquí es donde toman protagonismo los vídeos siguientes (son dos; se pueden seleccionar desde la parte superior izquierda), llamados a convertirse en preeminentes de nuestra sección de memes irrealizables que nunca quisieron ser, pero que lo tendrían que haber sido sin lugar a dudas. Aunque creemos, sinceramente, que estos sí darán la vuelta al mundo.

Los investigadores lograron instruir a 23 de un total de 40 abejas para tirar de uns cuerdecita que esconde al final un disco con alimento y que está tapado bajo una cubierta plástica. Posteriormente, se introdujo a abejas de otro grupo para que observaran actuar a sus compañeras ya enseñadas. Sorprendentemente, el 60% de las nuevas abejas fueron capaces de replicar el comportamiento sin ningún tipo de formación humana.

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