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Manos en negativo (Altamira)

Resulta curioso, cuando menos, comprobar cómo los descubrimientos científicos documentados y verificados tienen mucho de documentados, mucho de verificados pero poco de descubrimientos. La física de los instrumentos modernos, la química de los seres vivos o la mecánica de los aparatos actuales siempre estuvieron ahí, esperando a que alguien los repitiera artificialmente y los plasmará en un papel, asignando su nombre al hallazgo para la posteridad. Pero ello no quiere decir que antes no hubiera habido otro que, por casualidad, descubriera lo mismo y lo utilizara profusamente, sin haber estampado su firma en un legajo junto a su fortuito encuentro; muchas veces porque ni siquiera, en ese momento, se había inventado el papel.

Es el caso, entre otros muchos, del aerógrafo prehistórico. Si uno se da una vuelta por la cueva de Ardales (Málaga), por la de Maltravieso (Cáceres), por la cueva de Altamira (Cantabria) o por la de Tito Bustillo (Asturias), podrá comprobar como en las propias cavidades horadadas en la roca (si es que son visitables) o en los museos cercanos, se le muestra uno de los descubrimientos arqueológicos más curiosos y que más trajo de cabeza a los expertos durante años: las pinturas de manos en negativo.

Mano en negativo (Pech Merle, Francia)

Estos dibujos, como se puede comprobar en la imagen anterior, son representaciones de manos de los antiguos habitantes paleolíticos de las cuevas. Sin embargo, y como cabría esperar, la pintura no ha sido plasmada cubriendo la palma de tinte y estampándola contra la pared, puesto que lo pintado aparece alrededor de la figura de la mano, dejando el hueco ocupado por ésta sin teñir. De ahí su denominación de “manos en negativo”.

El descubrimiento hizo pensar mucho a los arqueólogos de hace décadas. Lo primero que se investigó fue el pintado periférico, es decir, se supuso que el autor habría colocado la mano en la roca y, con un dedo de la otra mano impregnado en una tintura, habría ido coloreando la periferia. La hipótesis se desechó enseguida, porque las pruebas que se llevaron a cabo no producían manos como aquellas. Las originales parecían haber sido creadas no a base de pinceladas, sino por la expulsión violenta de pintura sobre la mano, dejando esa mancha característica alrededor.

La segunda hipótesis hizo a los expertos realizar la prueba por medio del soplado de tinte sobre la mano en la pared, lo que se conoce como técnica del estarcido. Una delgada pajita, que podría ser un pequeño hueso perforado, hacía las veces de conducto por el que escupir la pintura a presión desde la boca del artista. Sin embargo, aquella prueba tampoco resulto nada concluyente. La mancha de colorante se formaba por gotas de variado tamaño, inconexas entre sí y de aspecto tosco y burdo. No era una imagen tan homogénea como la de las manos de los hombres prehistóricos, representadas por diminutas partículas de pintura como si se hubiera producido una pulverización con nuestros aerosoles actuales. ¿Cómo es posible que aquella gente utilizara alguna técnica que hoy en día no somos capaces de reproducir?, se preguntaban los arqueólogos.

Una tercera vertiente defendía un procedimiento que emplearía un pincel o brocha, fabricado con pelo de caballo, agitado enérgicamente, salpicando la pared y dejando el hueco de la mano limpio. Los resultados tampoco fueron los esperados.

Al fin, y gracias a varios hallazgos cercanos a las pinturas en los que aparecían los instrumentos utilizados (un cuenco y dos pequeños huesecillos de ave huecos), la incógnita pudo ser despejada. Los hombres paleolíticos habían descubierto el denominado efecto Venturi algunas decenas de miles de años antes de que el reconocido físico italiano le pusiera su nombre.

Como diría nuestra amiga la Wikipedia, el efecto Venturi se explica por el principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

Este efecto es fácilmente reproducible con instrumentos básicos: un par de pajitas pequeñas y un cuenco con algún pigmento desleído en agua. Uno de los tubitos ha de tener un extremo sumergido en el líquido, el otro se coloca perpendicular al anterior y junto a él, quedando los centros de los orificios, pues, perpendiculares y separados por un milímetro o menos. Se sopla enérgicamente y se produce la pulverización. Es exactamente la misma técnica de la que se sirven los aerógrafos actuales.

El antes y el ahora de la aerografía

Físicamente, al soplar con fuerza por el tubo horizontal, la velocidad del aire hace que la presión disminuya en el extremo superior del tubo vertical. La diferencia de presiones resultante en ambos extremos de este tubo produce que la columna de tinte ascienda, empujada por la presión atmosférica. Cuando la pintura sube, se encuentra con el chorro de aire y se produce la salida pulverizada de la misma.

Las primeras manos en negativo conocidas se representaron en las cuevas de Cosquer (Marsella) y Gargas (Pirineos de Ariége) hace aproximadamente 27.000 años. Los principales conjuntos de este tipo de pintura prehistórica en la Península Ibérica se realizaron en fechas posteriores, coincidiendo con el Magdaleniense. Si bien es cierto que el foco más importante de manos en negativo se desarrolló en la región franco-cantábrica, existen importantes ejemplos en la Patagonia, Italia, Austria, Borneo, Norte de África, Urales o la India.

Aquellos antiguos habitantes de nuestro mundo nunca supieron lo importante que el efecto Venturi llegaría a ser para nuestras vidas actuales (carburadores de automóviles, pistolas de pintura, duchas de alta eficiencia, dispositivos antifugas para lavadoras, etcétera), pero tampoco supieron discernir la física del invento. Simplemente soplaban y utilizaban una tecnología que, probablemente, descubrieran por casualidad [modo 'Iker Jiménez' ON] les fuera entregada por seres inteligentes provenientes de otras dimensiones [modo 'Iker Jiménez' OFF].

Os dejo con un vídeo demostrativo en el que unas jovenzuelas colegiales explican perfectamente, y de una forma práctica, todo lo anteriormente comentado. Eso sí, con mucho guión y muy poquita naturalidad escénica, la verdad. Pero sirve.

Demostración del aerógrafo prehistórico

-0

Es curioso que en nuestro mundo cuadriculado de aritmética ordinaria, el cero (0) es cero y punto pelota. No tiene sentido un valor de nada con un signo, porque nada es eso, absolutamente nada. Sin embargo, en el mundo del desarrollo informático, y también de algunas ciencias experimentales (y de determinadas aplicaciones teóricas en la física estadística y otras disciplinas), algunas representaciones numéricas permiten la existencia de un cero negativo (-0), distinguiéndolo a la perfección del cero positivo (+0) y considerándolos dos valores diferentes. El concepto de cero con signo es contrario a la suposición general de la mayoría de los campos de matemáticas de que el cero negativo es lo mismo que cero.

El estándar de la IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el más extendido para las operaciones en doble precisión o punto flotante (un método de representación de números reales). Este estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores no normalizados, así como valores especiales como infinito y NaN (Not a Number), con un conjunto de operaciones que trabaja sobre dichos valores.

El IEEE 754, presente en la mayoría de los ordenadores y de los lenguajes de programación, define pues un -0 y un +0. Estos dos ceros pueden ser considerados como una variante del conjunto extendido R de los números reales, que añadía dos elementos nuevos al conjunto básico R de números reales, el +∞ y el −∞. El menos cero se basa en el concepto de análisis matemático de acercarse a 0 desde abajo como un límite y, asimismo, puede ser utilizado, de manera informal, para referirse a un número negativo que se ha redondeado a cero. En las propias especificaciones del estándar se afirma que este valor hace que sea mucho más sencillo conseguir una buena precisión numérica en determinados problemas críticos, sobre todo si se calculan mediante funciones complejas elementales.

Las representaciones que permiten un cero negativo pueden llegar a ser una fuente de errores en programas si los desarrolladores de software no se dan cuenta (u olvidan) que, si bien ambos ceros se comportan como iguales ante comparaciones numéricas, son diferentes patrones de bits y dan resultados diferentes en algunas operaciones, como por ejemplo la división.

Representación binaria de 32 bits del cero negativo

Supongamos dos valores x e y, además de los dos ceros (positivo y negativo), los dos infinitos (positivo y negativo) y el anteriormente comentado valor NaN. En la siguiente tabla se muestran los distintos resultados que producirían las diferentes divisiones entre ellos (fila divido entre columna).

+z

-z

+∞

-∞

+0

-0

NaN

-z

+z

-∞

+∞

-0

+0

NaN

+0

-0

NaN

NaN

+0

-0

NaN

-0

+0

NaN

NaN

-0

+0

NaN

+∞

-∞

+∞

-∞

NaN

NaN

NaN

-∞

+∞

-∞

+∞

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

NaN

Vamos a ver un pequeño programa codificado en Java que demuestre algunos de los resultados anteriores. El tipo de datos float de Java tiene completamente integrado el estándar IEEE 754, por lo que no tendremos ningún problema para comprobar los cocientes.

Si nos fijamos en el segundo ejemplo (//+x:-infinito=-0), vemos que, como se explicaba en la tabla, un número positivo (+x) dividido entre menos infinito (−∞) da como resultado menos cero (-0). Para conseguir el valor de −∞, lo que hacemos es generar una división intermedia (-1/-0) cuyo cociente sea −∞ (siempre según la tabla), para que después este resultado pase a ser denominador del quebrado principal.

Esto anterior es perfectamente correcto en Java, y el resultado en línea de comandos sería lo siguiente.

1.0/1.0=1.0
-1.0/0.0=-Infinity
1.0/-Infinity=-0.0
0.0/0.0=NaN

Otras operaciones aritméticas con -0 arrojan distintos resultados. La multiplicación, por ejemplo, sigue sus mismas reglas de combinación de signos, esto es -0 × -0 = +0, y la raíz cuadrada de -0 (√-0) es igual a -0. Veamos estos dos ejemplitos en código Java.

import java.lang.Math;
 
class CeroNegativo
{
 public static void main (String[] args)
 {
  float x,y,resultado;
    
  //(-0)+(-0)=-0 
  x=new Float(-0.00);
  y=new Float(-0.00);
  resultado=x+y;
  System.out.println(x + "+" + y + "=" + resultado);
  
  //SQRT(-0)=-0 
  x=new Float(-0.00);
  resultado=(float)Math.sqrt(x);
  System.out.println("La raíz cuadrada de " + x + " es " + resultado);
 }
}

Y el resultado en línea de comandos sería el que sigue.

-0.0+-0.0=-0.0
La raíz cuadrada de -0.0 es -0.0

Con respecto a las comparaciones, se pueden utilizar los operadores comparativos usuales de los diversos lenguajes de programación, aunque, para evitar algunos errores, muchos lenguajes traen comparadores propios para este fin. Es el caso del método equals de la clase Double de Java.

Y aparte de la fricada informática que supone, ¿para qué demonios nos puede servir este absurdo número? Pues bien, como comentábamos al principio, en algunos ámbitos se puede utilizar de manera más o menos formal para establecer valores muy determinados. Por ejemplo, la notación -0 puede ser usada para indicar que se redondeó a cero un número negativo muy cercano a él. Esto puede ser útil cuando un signo negativo es significativo, por ejemplo en la tabulación de temperaturas en grados Celsius, donde un signo negativo significa algo muy preciso (temperaturas bajo cero). En este caso querría decir que la temperatura es algo inferior a cero, pero por próxima se redondeó.

Otro caso práctico sería el de la física estadística, en la que, a veces, se usan temperaturas negativas para describir sistemas con una inversión de población, que se puede considerar que tienen una temperatura mayor que el infinito positivo. En este contexto, una temperatura de cero negativo es una temperatura (teórica) más grande que cualquier otra temperatura negativa, correspondiente al máximo concebible de inversión de población.

En fin, que prácticamente el cero negativo es como un puñetero cero a la izquierda, o sea que no se utiliza para nada. Pero la próxima vez que algún matemático te diga que el -0 no existe, imprímele este post y explícale cómo los informáticos, a veces, tenemos ases en la manga que otros no tienen. Ajo y agua; lo siento mucho.